viernes, 15 de octubre de 2010

Algunos teoremas para construir figuras equivalentes:
http://teoremas-de-geometria.blogspot.com.es/2012/03/teorema-de-la-bisectriz.html

Figuras equivalentes son las que tienen la misma área siendo distintas.
Para resolver gran parte de los ejercicios es necesario comprender los siguientes teoremas:



En la figura hay 3 triángulos proporcionales (de igual forma pero distinto tamaño): el mayor ADG, el medio CFG y el menor: ABE
El triángulo mayor ADG es igual de forma (proporcional) al menor ABE pues como los 2 son rectángulos (tienen un ángulo de 90º) y el ángulo A es común a los dos, el otro ángulo (en rojo) es igual B=G. El medio CFG también es igual (proporcional) a ambos, pues tiene el G (en rojo) común y otro de 90º, por lo tanto C=A.



Teorema de Thales. Todos los ángulos inscritos periféricos comprendidos en el arco de una semicircunferencia son rectos.















Teorema de la altura: En un triángulo (en gris) un cateto C es a otro A como en el otro triángulo (en rojo dentro del cuadrado), B es a C.
C/A =B/C, de ello se desprende que C.C =A.B
Por tanto, el rectángulo verde es equivalente al cuadrado rojo.
















Teorema del cateto: a.a = b. (b+c)
El cuadrado del cateto a es igual al rectángulo determinado por la proyección b del cateto a sobre la hipotenusa y la hipotenusa b+c.
El segmento a es a b, como b+c es a a, ya que los dos triángulos son proporcionales, según se vio en el primer ejercicio. Por tanto, el rectángulo rojo es equivalente al cuadrado verde.

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