jueves, 14 de octubre de 2010

Figuras equivalentes: las que tiene el mismo área, siendo distintas



En la figura tenemos 12 cuadrados divididos en cuatro partes iguales. Como las cuatro partes de los cuadrados son iguales de área, tenemos que las figuras interiores son equivalentes, de esta forma todas las figuras azules son iguales entre sí, las rojas también, así como las amarillas y las verdes. Y como cada una de estas es un cuarto del cuadrado, se tiene también que las azules son iguales a las rojas, a las amarillas y a las verdes, en definitiva que todas son iguales de área o equivalentes.
En el cuadrado uno a lo dividimos con dos segmentos ortogonales que pasan por el centro y no hay duda de que los cuatro cuadrados internos son iguales. Si giramos estos dos segmentos con un ángulo cualquiera estando el centro en el del cuadrado, tendremos un caso particular como el de C4, en que las partes siempre saldrán iguales. Un caso particular de éste es el A2. En el A3 tenemos que los cuatro triángulos tienen la misma base y la misma altura, al igual que en el A4. Combinado con este último y el A1, tenemos el B1. En el B2 tomamos la mitad de la figura roja, que tiene por base un cuarto del cuadrado y por altura otro cuarto, con lo que la figura es la mitad, sumando otro trozo igual tenemos la figura completa que es por tanto un cuarto del cuadrado. Lo mismo sucede con la siguiente, la B3. La B4 tiene a figuras con la misma base y la misma altura al igual que la c2. En la C1 tenemos la mitad del caso anterior y la otra mitad dividida entre dos, mientras que en la C3 tenemos la mitad dividida en dos partes y la otra mitad dividida en un rombo azul que se puede fragmentar en los cuatro triángulos amarillos.




Triángulos equivalentes: si tienen la misma base, han de tener la misma altura para que sus áreas sean iguales. Por tanto basta con hacer una horizontal (paralela a la base) y por cualquier punto de esta recta colocar el vértice del nuevo triángulo.

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